Tuomas Pöysti 2021
Kuinka kiipeilijän saa helpoimmin tuntemaan olonsa turvalliseksi? Antamalla hänelle ison kN-lukeman.
Meillä on taipumusta ajatella turvallisuutta voiman yksiköillä, eli ankkurien, valjaiden, solmujen ja muun lujuudella. Tämä on hyvin ymmärrettävää. Ensinnäkin laki (kuten EU:n henkilönsuojainasetus) asettaa välinevalmistajille tiukat turvallisuusvaatimukset kiipeilyvälineiden suhteen. Tällaisten vaatimusten on perustuttava pitkälti yhteismitallisiin raja-arvoihin, joita alan standardeissa määritellään.
Tässä yhteydessä jää kuitenkin usein huomaamatta se, mitä ei voi numeroin ilmaista – tai mistä ei välttämättä julkaista numeroita. Uskoisin, että joka ikisen asiallisen kiipeilyvälineen taustalla on jonkinlaisia riskianalyyseja, joissa siis pyritään kvantifioimaan erilaisia välineen käyttöön liittyviä riskejä ja sitten pienentämään niitä. Riski taas on määritelty tapahtuman seurauksien vakavuuden ja tapahtuman todennäköisyyden tulona.
Riskianalyysin lopputulema vain on harmillisen tylsä: markkinoille päässeeseen välineeseen liittyvät riskit eivät ole olleet sietämättömiä. Ei tuota kannata laittaa vertailutaulukkoon sulkurengasta valitessa, eikä siitä saa seksikkäitä myyntipuheita.
Sulkurenkaita ja tilastotiedettä
Sulkurengas muuten onkin hyvin kiinnostava tapaus tässä mielessä. Me tuijotamme UIAA 121:n ja EN 12275:n tarkoittamia lujuusarvoja, etenkin pitkän akselin suuntaan kuormitusta, eli sitä oikeaa kuormitustyyppiä. Tarkkaan ottaen “oikea” on tässä tapauksessa sellainen, jossa sulkurengas asetellaan huolellisesti kahden 12 mm terästapin välille ja vedetään hitaasti.
Useat sulkurenkaiden valmistajat ilmeisesti käyttävät kolmen sigman menetelmää lujuuden määrittämisessä. Tämän oletuksen mukaan sulkurengas, jonka kyljessä lukee “25kN” on vain 0,15% todennäköisyydellä heikompi kuin 25 kN.
Ensinnäkin tärkeä huomio: joka ikinen liukuhihnalta tuleva tämän mallin sulkurengas siis ei edes standardin mukaan mitaten ole niin luja kuin “luvataan”. Palataan tähän. Mutta toiseksi, on siis äärimmäisen epätodennäköistä, että tuollainen sulkurengas olisi lujuudeltaan vaikka vain 20 kN. Sellaista kuormitusta ei harrastekiipeilyssä synny, piste (palataan tähänkin).
Silti sulkurenkaita katkeaa ihan tavallisessa käytössä. Raportin otsikkoon on hienosti nostettu oleellinen “improperly loaded”. Ei kuitenkaan ole mitään järkeä kuitata “vääräksi” sellaista kiipeilyä, jossa jatko joskus nousee köyden mukana ja pyörähtää pultin päälle. Kyllä, sulkurengas kuormittui eri tavalla kuin sen käyttötarkoitukseen kuuluu. Mutta niin tulee tapahtumaan jatkossakin (hehe), vieläpä suhteellisen usein, vaikka tiedostamme vaaran ja pyrimme toimimaan sen vähentämiseksi. Tällainen kuormitustilanne on osa kiipeilyä, halusimme tai emme.
Minulla ei ole tästä mitään tilastoja, mutta oletan, että jatko asettuu tuolla vaarallisella tavalla useammin kuin että sulkurenkaan lujuus “oikein” kuormitettuna olisi ylläolevan kuvaajan punaisella alueella. Toki on vielä mahdollista, että sulkurengas on jollain lailla vioittunut niin, että sen todellinen lujuus on laskenut käytön aikana. Pikemmin kuin myyttiset mikrohalkeamat, tällaista voisi aiheuttaa köyden kuluttama lovi tai banaali toimintahäiriö, joka estää portin toiminnan.
Sulkurengas siis kestää vaihtelevan kuorman tilanteesta riippuen. Tehtaan liukuhihnalta poimitun, pitkän akselin suunnassa “oikein” kuormitetun sulkurenkaan lujuusjakauma on luultavasti lähellä normaalijakaumaa, eikä aiemmin mainitussa kolmen sigman arvossa muuten mitään järkeä olisikaan.
Oletetaan, että pultin päälle pyörähtänyt “25kN” sulkurengas kestää vain 5 kN. Tästä täytyy seurata jonkinlainen töyssy jakauman vasempaan reunaan, mikäli jakauma tarkoittaa käytössä olevan sulkurenkaan todellista, tilanteen mukaista lujuutta. En missään tapauksessa väitä tietäväni mitään siitä, minkä muotoinen todellinen jakauma olisi, mutta alla olevassa kuvassa on yksinkertaistettu, kuvitteellinen esimerkki tilanteesta.
Tällaista jakaumaa sanotaan multimodaaliseksi. Sulkurenkaalla on useita erilaisia tapoja mennä rikki (moodeja), ja kukin niistä saattaa itsessään olla normaalisti jakautunut, mutta kokonaisuus ei missään tapauksessa. On itsestään selvää, että heikompia kuin 25 kN on nyt enemmän kuin 0,15%. Esimerkin tapauksessa väärin kuormittamisen moodia on vahvasti liioiteltu, mutta toisaalta hyvinkin pieni kupru käyrässä riittää siirtämään tämän havitellun kolmen sigman lujuusarvon johonkin reilusti 10 kN alapuolelle. Kuvittele jonkinlainen hieman kamelin selkää muistuttava vuorenharja.
Muita moodeja ja vaihtelua aiheuttavia tekijöitä voisivat olla poikittain kuormittuminen, portin aukeaminen ja sulkurenkaan pahat kulumat. Tilanne on niin monimutkainen, ettei matemaattisen mallin kehittelyssä liene järkeä. Tällaisen pohdiskelun tarkoitus onkin antaa uusi näkökulma, yksi lisätyökalu arvioijan pakkiin.
Varmuuskerroin vai jakauma
Koneita ja rakenteita suunnittelevat insinöörit toimivat tavallisesti suunnittelu- eli varmuuskertoimen avulla. Jos esimerkiksi oletetaan, että suurin rakenteen kohtaama kuorma on 5 kN ja käytetään varmuuskerrointa 3, rakenteen todellisen lujuuden on oltava 15 kN. “Todellinen lujuus” on tietenkin melkoinen mielikuvitusolento, ellei rakennetta sitten rikota kuormittamalla ja samalla katsota, kuinka suuri lujuus oli.
Toiseksi voi olla hieman epäselvää, pitääkö varmuuskerroin sisällään vain todellisen lujuuden vaihtelun vai myös todellisen kuormituksen satunnaiset 5 kN ylittävät arvot. Normaalijakauma ja monet muut matemaattiset mallithan lähtevät siitä, ettei mikään ole mahdotonta, jotkut asiat ovat vain äärimmäisen harvinaisia.
Tarkempi ja hienompi versio tästä mallista lähtee tavallaan yksinkertaisemmasta vaatimuksesta: lujuuden on ylitettävä rakenteen kokemat kuormat. Kun kuitenkin ymmärretään, että sekä lujuus että kuormitus ovat satunnaismuuttujia, joilla on jonkinlainen jakauma, päästään kiinnostavan tilastollisen tarkastelun äärelle.
Kuvan tapauksessa rakenteen keskimääräinen lujuus on 15 kN ja keskimääräinen kuormitus 5 kN. Sen sijaan että tyydyttäisiin toteamaan varmuuskertoimen olevan 3, on jollain menetelmällä arvioitu näiden muuttujien jakaumat ja päädytty arvioon sellaisen tapauksen todennäköisyydestä, jossa kuormitus onkin suurempi kuin lujuus. Käyrien päällekkäin menevät osuudet edustavat siis etupäässä niitä tapauksia, joissa kuormitus sattuu olemaan erityisen suuri ja lujuus erityisen pieni.
Tämän mallin mukaan muuttujien arvoja ei ole absoluuttisesti rajoitettu mitenkään. On siis vain ajan kysymys, milloin sattuu kohdalle alle 20 kN sulkurengas ja 20 kN liidipannut, jotka jo aiemmin julistin mahdottomiksi. Mahdottomaksi julistaminenkin on kuitenkin vain malli sekin. Totuus tiedetään vasta, kun ensin on otettu kaikki maailman liidipannut ja kirjattu niiden aiheuttamat voimat. Siihen asti on tyydyttävä tekemään arvioita.
Ei oikeastaan ole mitää väliä sillä, onko jokin kiipeilyankkuri koskaan kokenut kiipeilijän putoamisesta johtuvaa 20 kN kuormaa, tai kokeeko tulevaisuudessa. Riittää, että meillä on käsitys sen todennäköisyydestä. Voi aivan hyvin lakata sanomasta “ei tapahdu koskaan” ja todeta mieluummin että “tapahtuu riittävän epätodennäköisesti”.
Jotain konkreettista?
Mitäs iloa tästä nyt sitten on? Kuten aiemmin mainitsin, en edes yritä kehittää mitään kaavamaista laskentamallia, vaan tarkoitus on herättää uusia ajattelutapoja.
Ensinnäkin pitäisi ymmärtää, että turvallisuus on (tietyn vakavuustason) tapaturman epätodennäköisyyttä. Sitä mitataan jonkinlaisella dimensiottomalla suureella, kuten onnettomuuteen johtaneiden kiipeilykertojen osuudella kaikista kiipeilykerroista. Tai jos kyse on teknisen rakenteen kuten ankkurin lujuudesta, ankkurin pettämisen todennäköisyydellä.
Käytän esimerkeissä tarkoituksella vaihtelevia todennäköisyyslukuja, ettei kellekään tulisi sellaista mielikuvaa, että jokin niistä on “oikea” vastaus.
Inhimillinen tekijä
Todennäköisyyden ajatteleminen auttaa muistamaan inhimillisen erehdyksen vaaran, joka on meille jotenkin vieras ajatus. Harva perustelee ankkurin redundanssin (eli tuplaamisen, triplaamisen jne) edes osittain sillä, että aivan itse saattaa tehdä jonkin virheen yhden pisteen kanssa, ja on ratkaisevasti epätodennäköisempää toistaa sama virhe kahteen kertaan. Ristiintarkastamisen kohdalla tämä on meille intuitiivisempaa: jos solmun sitominen ja tarkastaminen molemmat epäonnistuvat kerran tuhannesta yrityksestä toisistaan riippumattomasti, ristiintarkastettu solmu on väärin kerran miljoonasta.
Faktoihin perustaminen
Toiseksi, kun kuvittelee mielessään kuormitusten ja lujuuksien tiheysfunktiot yksittäisten kN-arvojen sijasta, päätyy todennäköisemmin toimimaan faktojen pohjalta. Esimerkiksi minkälaisia voimia lehmänhännän varaan putoamisesta seuraa? Luultavasti pääosin melko pieniä. Toki joskus saattaa tulla yli metrin mittainen, suoraan “heilurin pohjaan” jysähtävä putoaminen, mutta sellaiset ovat selvästi kuormitusjakauman (joka on todellisuudessa jotain monimutkaisempaa kun normaalijakauma!) oikean puolen hännässä.
Mutta millaiset on itse lehmänhännän ja siinä käytettävän sulkurenkaan lujuuksien jakaumat, tai niiden yhdistelmä? Nyt on helppoa kuvitella selkeät vasemmalla korostuvat moodit: sulkurenkaan asettuminen poikittain tai vääntyminen. Tällaisten voi kuvitella saavan aikaan sen, että vaikkapa joka sadannessa löysänä olleen lehmiksen varaan putoamisessa lujuus on alle 10 kN, mikäli ankkuri on sellainen jossa sulkurenkaan vääntyminen on mahdollista.
Riskianalyysilla on sama tarkoitus: pilkkoa ongelma hallittavan kokoisiin paloihin, joita voi edes yrittää kvantifioida ja sitä kautta perustella turvallisin tai riittävän turvallinen toimintatapa. Esimerkiksi lehmänhännän turvallisuutta saattaa lisätä sulkurenkaan väärän kuormittumisen todennäköisyyden vähentäminen paremmin kuin osien lujuuden lisääminen.
Suhteellinen ajattelutapa
Todennäköisyyden kautta ajatteleminen auttaa suhteuttamaan turvallisuusajattelua. Mainitusta alle 10 kN lehmänhännän mahdollisuudesta ei koskaan pääse kokonaan eroon, mutta sen todennäköisyyttä voi pienentää. Edelleen, sen todennäköisyyttä ei ehkä edes koskaan saa siedettävälle tasolle – siis sillä oletuksella, että “alle 10 kN lehmänhäntä tappaa”.
Mutta kun muistetaan myös kuormituksen tiheysfunktio (sininen käyrä), voidaan päätyä siihen, että näiden leikkaus on siedettävän pieni. Siis esimerkiksi että kuormitus on kerran sadasta niin suuri, että se ylittää lujuuden joka alittuu kerran sadasta, ja siis tämä onneton yhdistelmä toteutuu kerran kymmenestä tuhannesta. Jossain toisessa tilanteessa taas kuormituksen yleinen taso tai hajonta on sen verran isompaa, että pinta-alojen leikkaus olisi liian suuri, sillä kuormituksen jakauman helma leviää liikaa oikealle.
Joskus absoluuttiset raja-arvot ovat tietenkin käyttökelpoisia. Sellaisenkin takana voi ajatella olevan jakauman, vaikka niin että “ankkurin lujuuden on oltava 20 kN” tarkoittaa, että 0,1 % ankkureista saa alittaa tämän lukeman.
Huomautataan tässä välissä, etten pidä ankkurin kokonaislujuuden käsitteestä. Se on itse asiassa jonkinlaisessa ristiriidassa tämän kirjoitelman sanoman kanssa!
Redundanssi
Entä onko ankkurin jaettava kuorma pisteiden välille? Ehkä se joskus on tärkeää, mutta mielestäni me keskitymme tähän aivan liikaa. Väitän, että syynä on juuri kilonewton-vinouma, tapamme mitata turvallisuutta voiman yksiköillä. Ellei kahden pisteen käyttäminen yhden pisteen sijasta pienennä yksittäisen pisteen kuormaa, miksi vaivautua?
No siksi, että redundanssin ideana ei ole varautua siihen tilanteeseen, ettei yksittäinen piste jaksaisi kantaa koko kuormaa ilman apua, aivan kuten lentokoneessa ja ydinvoimaloissa ei ole erilaisia varajärjestelmiä siksi, ettei varsinainen järjestelmä olisi mitoitettu hoitamaan hommaa yksinkin. Tarkoitus on varautua johonkin aivan poikkeukselliseen; siihen, että alkuperäinen järjestelmä osoittautuu aivan sudeksi. Tapahtumaan, joka on oletettavasti lujuuden tiheysfunktion huonommassa reunassa.
Eräs tapa visualisoida tätä on tutkia, mitä redundanssi tekee lujuuden tiheysfunktiolle. Alla olevissa kuvissa on ns monte carlo -simulaatiolla tuotetut jakaumat. Niissä on siis arvottu suuri joukko (30000) tapausta niin, että ne jakautuvat normaalisti tietyllä keskiarvolla ja -hajonnalla. Ensimmäinen kuvaaja esittää jakaumaa, jossa keskiarvo on 15 ja keskihajonta 2. Jälkimmäinen on tuotettu niin, että on 30000 kertaa poimittu kaksi satunnaista tapausta edellisestä ja valittu niistä suurempi.
Jälkimmäinen siis jossain määrin vastaa tilannetta, jossa on järjestelmä ja siitä riippumaton varajärjestelmä, kuten ankkuri, jossa on kuormitettu pultti ja toinen, kuormittamaton, odottamassa ensimmäisen pettämistä (palataan riippumattomuusasiaan alempana).
Nähdään, että jakauma on siirtynyt noin puoli keskihajontaa eli tässä tapauksessa 1 kN oikealle. Erikseen voidaan laskea, että keskimäärin yksittäinen ankkuri vahvistuu redundanssin takia 1,1 keskihajonnan verran, tässä tapauksessa 2,2 kN. Mutta jakauma on myös kapeampi. Siinä, missä yhden pultin pienimmät näkyvät pylväät asettuvat välille 8…22 kN, redundantin pulttiparin tapauksessa jakauma on välillä 10,5…22kN.
Eipä kuitenkaan lipsahdeta kN-vinouman pauloihin! Lujuutta oleellisempaa on se, kuinka paljon lujuuden ja kuormituksen tiheysfunktiot menevät päällekkäin. Muistetaanpa silti se, että jakaumaa ei siirtänyt kN-skaalalla lujuuden lisääminen vaan todennäköisyyksiin liittyvät asiat.
Kaikkein selkeimmin redundanssin voi perustella yksinkertaisemmalla binomitodennäköisyyteen liittyvällä ajattelutavalla, jota jo sivuttiin ylempänä. Oletetaan, että yksittäisellä pultilla on vaikkapa 1/10000 todennäköisyys pettää, ja että ankkurin kaksi pulttia kestävät tai pettävät toisistaan riippumatta. Tällöin sen todennäköisyys, että kaksi pulttia pettää samaan aikaan on 1/10000 ^2 eli 1/10 000 000, yksi kymmenestä miljoonasta.
Tämä perustuu oletukseen, että molempien pulttien kohtaamat kuormat ovat niiden luujuuden hajonnan vasemmassa, matalassa reunassa, eli että kuorma- ja lujuusjakaumat leikkaavat vain aavistuksen verran.
Homeopaattiset trädipiissit
Tuosta oletuksesta päästään tämän saarnan viimeiseen asiaan. Ankkurin pisteiden tasapainottaminen todellakin voi joskus olla tärkeää. Nimittäin JOS yksittäisen pisteen oletettu lujuusjakauma on sellainen, että se leikkaa ratkaisevasti kuomitusjakauman kanssa (suomeksi sanoen, piissit ovat aivan surkeita, epätoivoisesti halkeamaan ripustettuja mikrokiiloja tms), ei puhtaan redundanssin vaikutus ole kovin ihmeellinen. Nimittäin
- Mitä suurempi todennäköisyys, sen pienempi vaikutus sen kertomisella itsellään on. Äärimmäisenä esimerkkinä 50% todennäköisyydellä eli joka toinen kerta pettävä piissi. Toinen samanlainen pudottaisi pettämisen todennäköisyyden 25%:iin – parempi kuin ei mitään, mutta ei ihan yhtä vakuuttavaa kuin aiemmat 1/1000 -> 1/1000000 -tyyppiset tapaukset.
- Emme ole tässä yhteydessä pahemmin kyseenalaistaneet ankkuripisteiden riippumattomuutta toistensa pettämisestä. Todellisuudessa pisteen A pettäminen lisää hetkellisesti pisteen B pettämisen todennäköisyyttä, koska kuorma siirtyy tavalla tai toisella pisteen B varaan. Myös “tasapainotetuissa” ankkureissa. Tämä “iskukuorma” on osittain myytti, mutta surkeiden ankkuripisteiden tapauksessa sillä on varmasti merkitystä.
Kaikkien tuntemieni ankkuriakronyymien ensimmäinen kirjain on S niin kuin Solid tai jotain vastaavaa. Itse tulkitsen tämän niin, että lähtökohtaisesti ankkuria ei saa kasattua pisteistä, jotka kaipaavat tuekseen toista jakamaan kuorman. Ideana ei saa olla siirtää lujuuden jakaumaa oikealle pienentämällä yksittäisen pisteen osuutta kuormasta, vaan redundanssin tuoma tilastollinen etu.
Suomeksi: jos et usko että yksittäinen piste kestää, et saa aikaan uskottavaa ankkuria useammastakaan sellaisesta pisteestä. Jos joskus hätä- tai poikkeus- tai äijäilytilanteessa tällaisia ankkureita kuitenkin rakennellaan ja selvitään hengissä, ei mielestäni ole tarpeen uhrata kovinkaan paljon teoreettista kapasiteettia niiden tilanteiden ihmettelemiseen. Ollaan erään jakauman ohuessa ääripäässä – näitä arpoja ostetaan hyvin vähän.